Verre · Mobilier
Calcul de l’épaisseur et de la flèche d’une étagère, d’une tablette ou d’un plateau de table en verre
Une étagère en verre de 800 × 300 mm sur deux appuis, chargée de 150 kg/m² et d’un objet de 50 kg posé sur 300 mm au milieu, demande 10 mm de verre trempé et fléchit de 4,3 mm. 8 mm seraient assez résistants, à 60 % de leur résistance, mais fléchiraient de 8,5 mm, plus que la portée / 100 qu’une étagère peut montrer avant de paraître tordue. C’est l’objet lourd qui fait le plus de dégâts : 19,6 N/mm² contre 7,1 pour toute la charge répartie, et la plupart des guides d’épaisseur ne vérifient que la charge répartie. Saisissez ci-dessous votre portée, vos charges et votre verre pour obtenir l’épaisseur du commerce la plus mince et sa flèche ; les tableaux plus bas donnent ce que porte chaque épaisseur.
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Tableaux de charge des étagères en verre
Ce que porte une étagère en verre trempé sur deux appuis, pour une charge qui reste en place (kmod = 0,29) et une flèche d’au plus portée / 100. Ce sont les chiffres du calculateur lui-même : chaque case est calculée par le même code que le résultat ci-dessus. Verre feuilleté ou recuit, plateau de table dans un cadre, flèche limite plus stricte : saisissez-le plus haut.
Charge répartie, kg/m²
| Portée, mm | 5 mm | 6 mm | 8 mm | 10 mm | 12 mm |
|---|---|---|---|---|---|
| 500 | 455 | > 500 | > 500 | > 500 | > 500 |
| 600 | 260 | 455 | > 500 | > 500 | > 500 |
| 700 | 165 | 285 | > 500 | > 500 | > 500 |
| 800 | 110 | 190 | 455 | > 500 | > 500 |
| 900 | 75 | 135 | 320 | > 500 | > 500 |
| 1000 | 55 | 95 | 230 | 455 | > 500 |
| 1200 | 30 | 55 | 135 | 260 | 455 |
| 1400 | 20 | 35 | 85 | 165 | 285 |
Un objet au milieu, kg, sur un pied de 100 mm de large
| Portée, mm | 5 mm | 6 mm | 8 mm | 10 mm | 12 mm |
|---|---|---|---|---|---|
| 500 | 14 | 24 | 58 | 94σ | > 100 |
| 600 | 9 | 17 | 40 | 79σ | > 100 |
| 700 | 7 | 12 | 29 | 58 | 97σ |
| 800 | 5 | 9 | 22 | 44 | 77 |
| 900 | 4 | 7 | 18 | 35 | 60 |
| 1000 | 3 | 6 | 14 | 28 | 49 |
| 1200 | 2 | 4 | 10 | 19 | 34 |
| 1400 | 1 | 3 | 7 | 14 | 25 |
σ signale un chiffre fixé par la résistance ; tous les autres le sont par la flèche. « > 500 » signifie plus de 500 kg/m², plus de trois fois une étagère pleine de livres, et « > 100 » plus de 100 kg sur un seul pied : ce sont alors les consoles, les taquets ou les rails qui décident, vérifiez pour quelle charge ils sont prévus. Avec les deux charges à la fois, les parts s’additionnent : la moitié de chaque chiffre, ou un tiers de l’un et deux tiers de l’autre, passe encore.
Comment le calcul est fait
Tout est calculé par millimètre de largeur, comme une bande qui franchit la portée entre les appuis. La charge répartie sur un plateau appuyé sur quatre bords suit la théorie des plaques ; la charge ponctuelle est toujours traitée comme une bande sur la petite portée, ce qui va dans le sens de la sécurité : une vraie plaque répartit cette charge sur les côtés et donne moins.
Il en découle deux choses, et ce sont elles qui justifient cette page :
- La contrainte croît avec le carré de la portée et décroît avec le carré de l’épaisseur. Doubler la portée quadruple la contrainte ; passer de 8 à 10 mm la réduit d’un tiers. Raccourcir la portée est toujours la solution la moins chère.
- La flèche croît avec la puissance quatre de la portée. Une étagère deux fois plus longue fléchit seize fois plus. C’est pourquoi les longues étagères en verre paraissent tordues même quand elles sont parfaitement sûres.
La durée de la charge compte ici plus qu’ailleurs
Le verre s’affaiblit à mesure qu’une charge reste posée dessus. L’EN 16612 en tient compte avec kmod = 0,663 · t−1/16 pour une charge qui dure t heures, et l’écart est brutal : 1,00 pour une poussée de cinq secondes, 0,74 à dix minutes, 0,41 sur trois mois et 0,29 pour une charge permanente. Une étagère qui porte des livres pendant dix ans a moins d’un tiers de la résistance qu’elle aurait face à une rafale. La plupart des guides de mobilier prennent discrètement la valeur de courte durée.
Résistance : la méthode de l’EN 16612
La résistance de calcul suit la méthode de l’EN 16612, avec les facteurs de bord et de surface égaux à 1,0, et les charges sont prises telles quelles, sans coefficient de charge :
L’EN 16612 vise les vitrages du bâtiment et ne couvre pas le mobilier : cette page en reprend la méthode et les coefficients, ce qui ne veut pas dire qu’une étagère ou une table soit conforme à cette norme, au NF DTU 39 ou à une autre.
Exemple à vérifier à la main
Étagère de 800 mm, 300 mm de profondeur, 10 mm trempé, deux bords, 150 kg/m² répartis et un objet de 50 kg sur 300 mm.
La charge ponctuelle produit 2,8 fois la contrainte de la charge répartie, sur la même étagère. C’est tout l’argument de cette page.
La partie qui n’est pas du calcul
Un plateau de table ou une étagère est un meuble que l’on touche, sur lequel on s’appuie et près duquel jouent les enfants. Passer une vérification de contrainte, ce n’est pas être sans danger quand il casse :
- Le verre recuit casse en lames. C’est le moins cher, et c’est la mauvaise réponse pour tout ce qui est à hauteur de main, quoi que disent les chiffres.
- Le verre trempé se fragmente en morceaux émoussés et c’est le choix normal pour les plateaux et les étagères. C’est aussi celui qui casse parfois spontanément, à cause d’une inclusion de sulfure de nickel, des années plus tard, pour une raison que vous ne verrez jamais.
- Le verre feuilleté reste en place quand il casse. Pour un plateau au-dessus des jambes de quelqu’un, ou une étagère au-dessus de la tête, c’est la réponse sérieuse.
- C’est par le chant que le verre casse. Un chant façonné et poli résiste mieux qu’un chant brut de coupe, et c’est sur un chant écaillé que la fissure démarrera. N’utilisez jamais une pièce au coin ébréché sous prétexte que ce n’est qu’un meuble.
Ce que cette page ne fait pas
- Pas d’appuis aux coins. Un plateau sans cadre sur quatre pieds concentre tout aux coins et demande un calcul de plaque avec ces conditions d’appui. Cette page ne le fait pas, et le résultat n’en est pas proche.
- Pas de choc. Une poêle qui tombe, un enfant qui tire sur le bord, une chaise qui le heurte : rien de tout cela n’est une charge statique, et rien de tout cela n’est ici.
- Pas de perçages, d’entailles ni de découpes. Chacun concentre les contraintes et change complètement le résultat.
- Pas de porte-à-faux. Un verre qui dépasse de son appui relève d’un autre calcul, bien moins indulgent.
- Épaisseurs nominales, et pour le feuilleté la borne prudente, sans transfert de cisaillement par l’intercalaire.
Questions fréquentes
- Quelle épaisseur pour une étagère en verre ?
- Elle dépend avant tout de la portée entre les appuis, puis de la charge et du verre. En verre trempé sur deux appuis, avec 100 kg/m² de livres posés pour de bon et une flèche d’au plus portée / 100 : 5 mm jusqu’à 800 mm de portée, 6 mm jusqu’à 950 mm, 8 mm jusqu’à 1300 mm et 10 mm jusqu’à 1650 mm. Un seul objet lourd change beaucoup les choses : ajoutez 20 kg sur un pied de 100 mm au milieu, et 8 mm ne vont plus que jusqu’à 750 mm, 10 mm jusqu’à 1000 mm. Le calculateur donne l’épaisseur du commerce la plus mince pour votre portée et vos charges.
- Quel poids peut supporter une étagère en verre ?
- Moins que ne le laisse croire son chiffre en charge répartie, à cause des objets lourds. Une étagère en verre trempé de 8 mm, à 800 mm entre appuis, porte 455 kg/m² répartis, soit environ 109 kg sur une étagère de 800 × 300 mm, mais seulement 22 kg pour un objet au milieu sur un pied de 100 mm (charge qui reste en place, flèche d’au plus portée / 100). Sous une charge répartie, ce n’est presque jamais le verre qui cède le premier, mais les consoles, les taquets ou les rails : vérifiez pour quelle charge ils sont prévus.
- Quel verre pour les tablettes d’une vitrine ?
- Du verre trempé à chants façonnés ou polis. Une tablette de vitrine à 600 mm entre ses appuis, en verre trempé, porte en 5 mm 260 kg/m² répartis ou un objet de 9 kg au milieu sur un pied de 100 mm, en 6 mm 455 kg/m² ou 17 kg, et en 8 mm 40 kg. Une tablette posée sur des taquets près de ses quatre coins ne se rapproche du cas des deux bords appuyés de cette page que si elle est nettement plus longue que profonde ; une tablette profonde ou carrée sur des taquets d’angle fléchit davantage, et cette page ne la calcule pas.
- Quelle épaisseur pour un plateau de table en verre ?
- Pour un plateau de 1200 × 800 mm posé dans un cadre qui le tient sur ses quatre bords, avec 150 kg/m² et un objet de 50 kg sur 300 mm laissés dessus : 8 mm de verre trempé. Avec 150 kg/m² et quelqu’un qui s’y appuie de 100 kg, les deux comptés comme des charges de dix minutes : 10 mm. Un plateau posé sur quatre pieds à ses coins, sans cadre, relève d’un autre calcul que cette page ne fait pas, et au-dessus des jambes, le verre feuilleté est la réponse la plus sûre.
- Pourquoi une étagère en verre fléchit-elle, et à partir de quand est-ce trop ?
- La flèche croît avec la puissance quatre de la portée et décroît avec le cube de l’épaisseur : avec 100 kg/m² de livres, une étagère en verre trempé de 8 mm fléchit de 1,75 mm sur 800 mm et de 4,28 mm sur 1000 mm. Aucune norme ne fixe de limite pour le mobilier ; ce calculateur prend portée / 100 (8 mm pour une étagère de 800 mm) et propose portée / 175 et portée / 250 pour une étagère qui doit paraître plane. Dans le tableau de la charge répartie de cette page, c’est la flèche qui fixe chaque chiffre, pas la résistance.
- Verre trempé ou feuilleté pour une étagère ou un plateau ?
- Le trempé, pour presque toutes les étagères et tous les plateaux : il se fragmente en petits morceaux émoussés, et sous une charge qui reste en place sa résistance de calcul est ici de 69,75 N/mm², contre 7,25 pour le verre recuit. Le feuilleté reste en place quand il casse : c’est donc la meilleure réponse au-dessus des jambes ou au-dessus de la tête ; ce calculateur le traite comme deux verres sans transfert de cisaillement par l’intercalaire, dans le sens de la sécurité. Le verre recuit casse en lames : pas pour ce que l’on touche, quoi que disent les chiffres.